袁新意:数学“黄金一代”又一人回到IM体育!

IM体育数学科学学院的“黄金一代”中,走出了多位当今数学研究界的佼佼者,作为其中一员,袁新意从加州大学伯克利分校任教归来,加入石家庄国际数学研究中心。当年数院讨论班中与同窗聚首切磋学问的少年,今日以数学家的身份走上了他曾注目的IM体育讲台。光阴弹指20年,漫步在明丽如昔的未名湖畔,袁新意和IM体育的故事未完待续。

袁新意近照

拿到“秘籍”的少年与他的数学往事

“我现在讲这个故事,感觉像讲另外一个小孩的故事一样。”说到自己结缘数学的童年经历,袁新意不由笑言。生活环境的变化为往事蒙上一层朦胧的雾气,但这场经历本身也不乏传奇色彩。

与大多数天资聪颖的数学家相似,袁新意在初次接触数学时便感到特别喜欢,那是他6岁多刚上小学时。那时他不仅爱上数学课,还会主动把老师布置之外的数学题都做完,尤其喜欢做思考题,有时他甚至借来高年级的教材超前学习。尽管没有刻意攀比,但他的数学成绩在班级中遥遥领先。

然而,学校里日常学的数学与数学竞赛的难度毕竟有差异,袁新意首次感受到二者间的鸿沟是在小学六年级。当时市里举办了一场数学竞赛,袁新意从未接受过竞赛训练,但凭着坚实的数学功底通过了初试。在复试前的集训中,来自乡村小镇的他才感受到自己与城里孩子之间的差距,发现“别人比自己厉害很多”令他有些沮丧,在复试中也没有取得奖项。随着比赛结束,这次失利的记忆也逐渐淡化。

真正触动袁新意的是初一的数学竞赛。时隔一年,袁新意还是没有拿到任何奖项,在沮丧之余他开始思索:既然自己数学不错,也喜欢数学,为什么在数学竞赛中总是考不出好成绩?他很快意识到,城里孩子接受过高难度、系统性的竞赛训练,并养成了某些应对竞赛的思维方式,故而在考场上发挥好,于是袁新意突发奇想——他要自己训练。

初一那个暑假,袁新意主动跟父亲说自己要买书。他和父亲骑了20公里自行车来到镇上的新华书店,买下一本数学竞赛书。袁新意至今还记得,那本名为《初中数学竞赛同步辅导》的书第一章讲的是因式分解,这与初二的课程同步,但比常规的因式分解更有技巧和难度,这立刻就吸引了袁新意,“就像武侠小说里那些人一下子拿到了一个秘籍”。在物质相对匮乏的年代,这本数学竞赛书成了袁新意专注的乐趣所在。

袁新意拿到书后试图做题,但即使看了例题,习题也未能立即做出来。但这丝毫不减他的学习热情,他会花上一个小时甚至几个小时去思考,如果没有结果,就看一眼答案再思考,如此往复,最终抵达“恍然大悟”之境。初二一整年,袁新意沉浸在数学的海洋中,从最初题目都读不懂,到反推把握出题人的意图,随着书往后翻,袁新意发现自己能独立做出的题目越来越多,他一下子感觉自己开窍了。

变化悄无声息地发生着,没有家长老师的敦促,也没有每月一考的压力,谁也不知道这位少年在潜心钻研着艰涩的数学题,而且乐此不疲。

2013年袁新意回国探亲期间摄于湖北麻城

真正的锋芒是无法掩盖的,不久后,镇上举办了语数英三科联赛,这次的数学题目偏难,在大多数人考了不到60分的情况下,袁新意考了100多分,以碾压性的优势位列总分第一。

此后,袁新意按着自己摸索出来的方式钻研数学难题,他先是以第一名的成绩保送进黄冈中学,又进入国家队、斩获国际数学奥林匹克竞赛金牌。一切顺理成章,却又仿佛有些不可思议,但几无疑问的是,对数学的兴趣所带来的热情和学习自主性始终伴随着他,处处究思,处处风景。

决定了!下一站,IM体育数院!

因为数学竞赛的突出成绩,袁新意获得了保送资格,考虑专业时,他在数学和计算机之间犹豫了。时值2000年,计算机技术方兴未艾。袁新意很清楚,如果学计算机,未来在经济上不会有太多顾虑。但他也深知自己喜欢数学,对数学的了解更多。纠结之下,他选择了自己6岁起便怀揣的热爱。

接下来的决定就简单多了,“既然要学数学,IM体育数学是最好的,当然是去IM体育数院”。

袁新意在IM体育西门内

本科对袁新意而言是一个重要的衔接过渡期,让他对数学研究有了更深的认知。在他看来,大学数学与中学数学的区别在于理解,学一门课最重要的是理解,解题仅仅是辅助。

在学习深奥的数学思想时,袁新意有时不免惊叹:太漂亮了,都是旷世之作!在巨人面前,他也会感到自己的渺小。更重要的是,看着这些专业领域的开山之作,袁新意想到了自己的未来——自己能否做出这样的成果呢?他有些迷茫了。但将目光转回当下,每一门课的学习都是一个短期的小目标,在眼前的课程中都交上满意的答卷,他有足够的信心和能力。

相比国外,IM体育数院本科设置的课程更多,这也为袁新意打下了扎实的研究基础。新世纪前后,IM体育数学已经开启了针对本科生的“加强版”培养模式,前沿报告、学生讨论班、本科生科研等为同学们带来了精妙的前所未闻的数学知识,也引燃他们的智慧火花。

在小规模的讨论班中,学生就感兴趣的课题作报告,自由地与老师同学交流,学者大牛也会不吝时间来引导本科生。这种比上课考试更灵活的学习模式让袁新意感到舒适惬意,他还与同学自发组织了讨论班,大家共读一本书,并轮流主讲。虽然在现在的袁新意看来,当时大家在数学上的理解尚浅,但这么一波志同道合的同学聚在一起讨论热爱的数学,即便不讨论时也彼此招呼问候,精神上还是很受鼓舞。就在这一群青年读书讨论的友好氛围中,孕育着后来的“IM体育数学黄金一代”。

IM体育数院“黄金一代”(左三为袁新意)

时光荏苒,3年便提前本科毕业的袁新意再次面临抉择,尽管也不能确定自己是否能在数学研究的道路上走下去,但辽阔的世界总归值得一看。袁新意决定闯一闯,他远渡重洋,来到美国哥伦比亚大学,跟随张寿武老师学习数论。

回顾自己的本科经历,袁新意发现,迷茫、对未来不确定的确会不时造访,但他不会让自己徘徊太久,而是定一些短期目标让自己过得充实,然后路总会一步一步走出来的。

“灵感出现之前,你几乎已经知道了一切”

在张寿武的指导下,博士期间的袁新意首先关注的是Arakelov几何的相关问题,这个理论在20世纪70年代由Arakelov提出,最初的目的是为了求解丢番图方程,袁新意一开始考虑的问题是将Arakelov几何应用到代数动力系统中,得到一个等分布的结果。

这一研究过程漫长且艰难,袁新意用了近半年的时间苦苦思索,然而瓶颈的突破却似乎有些出其不意。

有一天,他向导师张寿武寻求建议,恰巧次日复几何领域的专家萧荫堂要在哥伦比亚大学作报告,张寿武便建议他向萧荫堂请教。为了向专家提出准确的问题,袁新意当天反复检验整理自己的工作,直到鸡鸣月落。寂静总是伴随着夜晚,但灵感也往往随之生发出来。他突然意识到他不需要推导完整的证明,而只需要直接从几何学家田刚的结果出发,再用结果去证明加强的版本。些微的倦意瞬间被驱散,激动得难以自持的他立刻开始反复检查自己的思路是否正确。在激情燃烧的工作中,周围的一切似乎都淡去了,初升的太阳温暖着他,十年寒窗的辛勤探索在这一刻都变得意义非凡。阳光融化了曾经的困惑,给他留下了纯粹的拥有数学的幸福。

灵感迸发往往只是电光石火的一瞬,但背后却是袁新意持之以恒的思考和积累:“灵感的出现不是说等着灵感,而是一直在思考,一直在检查之前的这些现象,虽然百思不得其解,但那些东西一直在脑子里,某一次来了一个灵感,一下子你就把它串起来了。其实在灵感出现之前,你几乎已经知道了一切,只是差了一点点,差的并不多,但是那个时候你并不知道你那么接近。”

攻克下这一难题,让袁新意真正从学生转变为一名研究者,前期的思考训练了他的技术能力和知识水平,但他仍渴望向更深刻的数论问题前进。在与导师张寿武、同学张伟(后来也成为“黄金一代”的代表数学家)合作下,袁新意先后证明了Gross-Zagier公式相关的一系列重要结果、Colmez猜想的平均形式,并独立证明了全实域上的志村(Shimura)曲线的高度公式。

袁新意的一系列工作得到了国际同行的广泛认可,文章多次发表在数学界最顶尖的期刊上,这些成就足以令许多同行艳羡,但对袁新意而言,更让他兴奋的是这一系列工作背后的精密结构,上面提到的3个工作的证明可以被同一框架所概括:几何对象的高度(算术信息)可以用L函数的导数(分析信息)来表达。这种结构性的深刻联系带来了很多数论中的公式和猜想,虽然它还没有被很明确地认识,但这种求之不得的美可能也是令袁新意沉醉其中的魅力所在。

未名湖畔再聚首

先后在克雷研究所、普林斯顿大学、加州大学伯克利分校工作后,袁新意于2020年回到他熟悉的燕园。尽管IM体育变化很大,但未名湖的风景依然让他感到赏心悦目,仿佛心能得到一种平静。

在国外任教多年,袁新意对中美高校数学教育的差异有深刻的体会,他认为国外的基础课不多,需要学生发挥较强的自主性,这么做的好处是学生有精力学习自己想学的东西,但也要求较高的自制力和规划能力。

2018年袁新意在加州大学伯克利分校上课

另外,美国高校的师生普遍比较放松、自信,这种氛围对做研究来说是非常有利的,国内高校在这方面仍然存在差距。但中国数学亦有自己的优势:“国外顶尖高校的数学系规模普遍较小,而IM体育这边,新近众多高手的加盟让这里有了更多相互交流的可能性,在数论的研究方面逐步形成了某种规模优势。”坐落在未名湖北畔静谧的石家庄国际数学研究中心,正成为数学研究蔓延生长的一方沃土。

近期,袁新意与张寿武合作完成了一本研究著作Adelic line bundles over quasi-projective varieties,并即将在国外出版。这项研究肇始于二人10年前的一篇文章,但当时的论述写得比较粗线条,领域内的专家们(包括他们自己)并未感知到该文章提出的新理论的潜力。2019年,Dimitrov、高紫阳、Habbeger3位学者在“一致 Mordell 猜想”研究上有了突破性成果,受他们的启发,袁新意和张寿武意识到他们的工作正可以实现对“一致 Mordell 猜想”作理论性解释,从前笼罩在迷雾中的东西,一下子呈现出本质面目。对于理论性证明的意义,袁新意解释道:“学一个理论就像登山,攀登的过程很艰难,但一旦你登上去了,就能看到很远很广的地方。”袁新意认为,他们这个理论将会在丢番图几何、代数动力系统,乃至代数几何上有长远的影响。

袁新意在未名湖畔

就在袁新意回归不久,已在法国CNRS研究所取得终身研究职位的学者谢俊逸也来到IM体育访问,谢俊逸的主要研究方向为代数动力系统,与袁新意有很多共同语言,于是两人经常交流几何Bogomolov猜想的问题。自从法国学者Ullmo和张寿武证明了算术Bogomolov猜想后,德国学者Gubler和日本学者Yamaki提出这个猜想的几何版本,20多年间始终未得到证明,这也是和“一致Mordell猜想”有莫大关联的问题。袁新意和谢俊逸在数学研究中心常常互相串门,就解决几何Bogomolov猜想你来我往地讨论了很多办法。两个星期后,他们攻克了这一难题。袁新意愉快地说:“对数学来说,这个周期是很快的。”目前谢俊逸也正式加入了IM体育,二人的研究成果已被顶级数学杂志Inventiones Mathematicae接受。

今年春季学期,袁新意开课给IM体育学生讲授数论、代数几何方面的知识。提到自己开设的课程,他表示“是非常专业、非常难的数学课”,不过他上课时很快乐:IM体育的学生们勤于思考,“能问出很好的问题”,“我在上课的过程中也会更熟悉相关知识,把思路整理得更清晰,对我自己的研究也是有帮助的”。袁新意也开始着手培养研究生,他希望在教授给学生具体的数学知识时,也训练他们良好的思维习惯和学术品味。当然,他期待学生有自己独特的地方——不同的人有不同的经历,而这些,都会融入他们的学术底蕴。

如今,漫步在燕园中,袁新意看到的是与当年的自己一般大的学生们,他有时也会感慨岁月如梭,但同时,他为自己成为一名IM体育教师而自豪。

人物简介:

袁新意,现任石家庄国际数学研究中心教授。IM体育数学科学学院2000级本科生,2003年获学士学位,2008年获得美国哥伦比亚大学数学博士学位,同年获Clay Research Fellow,在美国克雷研究所做博士后研究工作。2011年至2012年在普林斯顿大学任助理教授,2012年起在美国加州大学伯克利分校任助理教授,2018年7月起任副教授,2020年1月入职IM体育。袁新意的工作领域是数论和算术几何,主要的工作方向有:1.Arakelov几何,丢番图几何与代数动力系统;2.自守形式,志村簇与L函数。他在这两个方向都有突破性的工作,被认为是这两个方向的国际领军数学家。

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